È possibile trovare un metodo per cui le scelte degli elettori vengono rispettate? Un sistema elettorale giusto? E più in generale, è possibile conciliare in modo equo diverse scale di preferenze? Prova a rispondere a queste domande Roberto Lucchetti, professore ordinario di Analisi matematica al Politecnico di Milano ed esperto di Teoria dei Giochi.

Supponiamo che ci sia un elezione, e che ci siano 21.000 elettori e tre candidati, chiamati A,B,C. Le preferenze degli elettori sono riassunte nella seguente tabella, dove nella prima colonna è riportato il numero degli elettori, la cui classifica è mostrata nella riga corrispondente:

Chi vince in questa competizione elettorale? C’è chi dice A, chi dice B, chi dice C. Hanno tutti ragione! Oppure, se siete di pessimo umore, potete invece sostenere, con qualche ragione, che hanno tutti torto.

Come è possibile? E’ possibile perché esistono molti modi diversi di aggregare le preferenze degli elettori, e chi vince in una elezione spesso dipende in maniera cruciale dal metodo che si usa per determinare il vincitore.

Nell’esempio precedente, se diciamo che vince chi è classificato al primo posto da un maggior numero di persone, allora è chiaro che A risulta vincitore (ahi ahi ahi, siamo sotto la quota del 40%...). Se facciamo confronti tra coppie di candidati, si vede che C batte sia A sia B per 13000 a 8000: se infine usiamo un sistema doppio turno, al secondo turno vanno A e B che prendono rispettivamente 9000 e 7000 voti contro i 6000 di C, dopo di che al secondo turno vince B, preferito da 13000 elettori ad A.

Tutto questo risulta piuttosto fastidioso, e fa nascere spontanea una domanda: non esiste un modo migliore di altri per decidere chi vince alle elezioni?

Il problema, visto con un’ottica più generale, si può definire come:

Trovare un modo efficiente per aggregare classifiche fatte da individui in un’unica classifica fatta dalla Società.

Questo è esattamente ciò di cui si occupa la teoria delle Scelte Sociali, una teoria che ha radici abbastanza antiche ma che si è sviluppata con approccio scientifico solo a partire dal secolo scorso. E’ una teoria affascinante, che poggia, filosoficamente, su un risultato fondamentale, di cui avevo promesso di parlare in un articolo precedente (Il gioco delle elezioni 15 Marzo), e di cui parlo nel file pdf sotto riportato.

Roberto Lucchetti

 

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